算法（1）

好好利用算法分析的工具，改进自己的代码，让计算机轻松一点

数据结构与算法关系

算法定义

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作

算法的特性

1. 输入输出
   • 算法具有零个或多个输入
   • 算法至少有一个或多个输出
2. 有穷性
   • 指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成
3. 确定性
   • 算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性
4. 可行性
   • 算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能通过执行有限次数完成

算法设计的要求

1. 正确性
   • 算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案
2. 可读性
   • 便于阅读、理解和交流
3. 健壮性
   • 当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名奇妙的结果
4. 时间效率高和储存量低
   • 设计算法应该尽量满足时间效率高和储存量低的需求

小结

好的算法应该具有正确性、可读性、健壮性、高效率和低储存量的特征

算法效率的度量方法

1. 事后统计方法
   • 这种方法主要通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低
2. 事前分析估算方法
   • 在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算
     • 算法采用的策略、方法
     • 编译产生的代码质量
     • 问题的输入规模
     • 机器执行指令的速度

注

最终在分析程序运行时间时，最重要的是把程序看成是独立于程序设计语言的算法或一系列步骤

不需要关心编写程序所用的程序设计语言是什么，也不需要关心这些程序最终将跑在什么样的设备中，不计那些循环索引的递增和终止条件、变量声明、结果打印等操作

函数的渐近增长

给定两个函数 $f(n)$ 和 $g(n)$，如果存在一个整数 $N$，使得对于所有的 $n>N$ ，$f(n)$ 总是比 $g(n)$ 大，那么，我们说 $f(n)$ 的增长渐近快于 $g(n)$

• 可以忽略一些加法常数
• 与最高次项相乘的系数并不重要
• 最高次项的指数大的，函数随着 $n$ 的增长，结果也会变得增长特别快

小结

• 判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他的次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高阶项）的阶数
• 某个算法，随着n的增大，它会越来越优于另一算法，或者越来越差于另一算法